滾動摩擦的研究

  雖然人們早就利用滾動摩擦，然而有關滾動摩擦的機理研究和實驗數據卻很不夠。

如果一個圓球沿固定基礎滾動，當它轉過一定的角度後，圓球相對於基礎移動了一個距離，則稱這種物體的運動為無動的滾動，或稱為純滾動。作純滾動時，可視輪子各點的速度是相對於動點以一定的角速度旋轉， 看起來好像是一個接觸點。事實上，輪子滾動時，不是接觸點，而是與整個變形平麵接觸。由於相對滑動摩擦來說，滾動摩擦的接觸麵積比滑動摩擦接觸麵積要小得多，因而滾動摩擦係數與滑動摩擦係數要小的多，

   滾動摩擦產生的條件是物體與平麵接觸的部分必須發生形變．平麵形變的特點是在滾動物體的前方形成了凸起．正是因為形變的這種特點，使得滾動體受到的支持力的 作用點前移（不在中心的正下方），並且方向不是豎直向上的．這樣，支持力的水平分力（及靜摩擦力或滑動摩擦力）阻礙平動；支持力的豎直分力對轉軸的力矩阻 礙轉動，即滾動摩擦力矩．

    最早用實驗方法得出滾動摩擦定律的是庫侖(coMlmbt1785)。滾動摩擦定律敘述為；滾動摩擦阻力係數與滾動動半徑R的乘積為一常量，它們的數值取決於摩螺副的材料性質，而與載荷大小無關。上述滾動摩擦定律可以近似地用於工程計算。

     (一)滾動摩擦的三種基本形式

     1自由滾動

  圓柱體或球體沿平麵無約束地作直線滾動，這是最簡單的滾動形式。

  2．具有牽引力的滾動

 在接觸區內同時受到法向載荷和切向牽引力的作用．例如摩擦輪傳動。

  3．滑動兼滾動

 當兩個滾動體的幾何形狀造成接觸麵上的切向速度不相等時，瞬時滾動中  心必將伴有滑動，例如向心推力軸承中滾珠和滾道之間的滾動。

 (二)產生滾動摩擦阻力的機理

 1微觀滑移

 雷諾(1876年)進行詳細研究後認為滾動摩擦接觸麵上存在著滑動摩擦力的滑移區是引起被動阻力的原因之一。在外力作用下基礎表麵發生了拉伸變形，這種變形沿接觸弧分布不勻，將產生較大的微觀滑移。當幾何形狀使接觸麵上兩表麵切向速度不同時，也會導致微觀滑移。微觀滑移所產生的阻力占波動摩擦阻力的一大部分，其機理與滑動摩擦相同。

    Carter-Poritsky-Foppl認為由於在滾動方向上的切向力的影響，與靜態問題中粘附區位於中心處的情況不同，滾動時的滑移首先發生於接觸麵積的前沿。

    Heathcote滑移：接觸區橫向效應，球形滾動體在導槽內滾動接觸時，盡管在橫向方向上滾動體的外形可能與它們滾動的滾道密切一致，但由於表麵上各點距回轉軸線的距離明顯不同，於是引起切向牽引力並發生微觀滑移效應。

 2．塑性變形

 在滾動過程中，當表麵接觸力達到一定值時，首先 在距表麵一定深度處產生塑性變形，隨著載荷的增加，塑性變形區域擴大。塑性變形消耗的能量表現為滾動摩擦阻力，可根據彈性力學計算。在反複循環的滾動摩擦 接觸時，由於硬化等因素，會產生相當複雜的塑性變形過程。例如球體沿平麵自由滾動時，由於球體運動前方的材料塑性變形產生的滾動摩擦阻力F可以表達為F配音，w為法向載荷，R為球體半徑。

 3．彈性滯後

滾動動過 程中產生彈性變形需要一定的能量，也就是說滾動摩擦副在接觸時的彈性變形要吸收能量，脫離接觸時要釋放出彈性變形能。在滾動過程中這種彈性釋放和彈性吸收 始終交替變化著。但由於在接觸和脫離接觸過程中的彈性滯後和鬆弛效應的緣故，釋放的能量比吸收的能量要小，兩者之差就是滾動摩擦損失。粘彈性材料的彈性滯 後能量消耗遠大於金屬材料，這種彈性滯後往往是滾動摩擦阻力的主要組成。

 4．粘著效應

與滑動粘著不同，在滾動接觸條件下表麵粘著力作用在滾動物體之間的界麵法向，不發生粘著點剪切等現象，粘著力主要屬於範德華力類型，象強 金屬鍵這類短程力隻作用在微觀滑移區內的微觀觸點上。滾動過程中，相互壓緊形成的粘著結點將沿滾動接觸區的後緣接觸麵的粘著結合點受拉伸而向垂直方向分 離，而不像滑動接觸時那樣受剪切而分離。因為結點分離時受拉力作用，而又不會產生結點麵積擴大，所以粘著力很小，通常滾動摩擦的粘著分量隻占摩擦阻力的很 小一部分。

 綜上所述，滾動摩擦過程十分複雜，在通常情況下，上述各種因素同時影響摩擦阻力，根據滾動形式和工況條件不同，各種因素所起的作用也不相同。

5滾動摩擦的幾個理論

A：泰博理論

泰博提出，當硬茲金屬球在彈性表麵上滾動時，所測得的滾動阻力是由材料的滯後順失造成的。為了證明這一點，他用硬鋼球於鉛直載荷的作用下在一軟鋼平麵上滾動，此時滾動阻力隨滾動次數而變化，如圖2所示，塑性的成槽作用在反複幾百次滾動後就停止了，此時的滾動阻力是25克，溝槽寬度為0。45毫米，單滾動10000次行程後，由於滾道寬度的增加，微滑作用變得更加重要，並且若微滑作用起顯著作用時，滾動阻力應當上升。但四驗表明，這時的滾動阻力僅為15克，而且經曆40000次和20000次行程後分別下降到12克和9克。這一切都說明微滑不起主要作用，僅能用彈性滯後理論才能完滿地解釋滾動阻力。也就是說彈性接觸時的滾動阻力歸因於材料在機械負荷下的滯後耗損們。

B：彈塑性理論

對於金屬材料的滾動阻力，在較小的載荷下可以用彈性滯後理論來分析。但是對一些金屬，當載荷較大時，得出的滯後損失因子特別大（有時大於30%），這就很難解釋。在1957年柯魯克和韋爾什研究兩個金屬圓柱在足以引起材料屈服的接觸壓力下呈線接觸一起滾動時發現了一種新奇的 變形類型。這是這樣一種變形，每個圓柱的彈性表麵層由於下表麵層中出現朔性切變而整個地沿著向前滾動的方向相對於圓柱的彈性核心轉動。這兩個彈性部分之間被一層朔性變形材料所分隔。這就引起人們的注意，為什麽圓柱間的純屬法向力能造成不對稱的變形，以及為什麽引起金屬的向前移動而不是向後？對這個問題漢密爾頓作了一係列實驗研究，由他的研究中可以看出向前的流動很可能是由於滾動接觸中彈—朔性應力應變循環所引起的，而不是由特殊的材料性質所造成的。按照這一思想，賣爾溫和約漢遜對這種現象進行了理論研究，提出了關於滾動阻力的彈塑性理論。為了便於研究，他們提出了三點簡化假定：（1）把研究對象簡化為一個剛性圓柱在一個半無限固體表麵上滾動：（2）固體是彈性-完全朔性，且是各向同性的（即沒有冷工硬化）；（3）變形是平麵的。在這些假定的基礎上，他們得出了數學解，而且比較成功地解釋了實驗現象。以下我們僅能作很簡單的介紹。

按照麥爾溫等人的分析，在滾動接觸中固體材料受到一個中途顛倒方向的切變循環。在循環結束時留下一個殘餘應變，是表麵產生一個向前的位移。在這個朔性切變循環裏所消耗的能量是在簡單單向切變裏產生向前的位移所需要的能量的三至四倍。這個能量耗損就造成對滾動的阻力。

    根據理論計算，滾動阻力可以用下式表示：

M是為了克服滾動阻力應施於單位長度圓柱上的力矩，G是切變模量，p₀是最大赫茲接觸壓力，由下式給出

 
        而k則是材料在簡單切變情況下的屈服應力.在第一次滾動時的滾動阻力比經過多次滾動周期後達到穩定狀態時的阻力要大.滾動阻力隨載荷因子p₀/k的變化關係見圖4,這裏滾動阻力是用無量綱參數MG/Rap₀²表示.當p₀<3.1k時沒有朔性流動出現,而”調整極限”出現在p₀<4k處(所謂”調整極限”指對應於穩定狀態的彈性極限).為了便於比較,圖中繪出了根據彈性滯後理論當a值為2%時的滾動阻力.可以看出這時的阻力比塑性流動出現後的阻力要小得多.

C：剛塑性理論

在很高載荷下,當一個剛性圓柱在一個比較軟的材料的平表麵上滾動時,表麵下的塑性變形區將廣泛地擴展到在滾動圓柱的前方和後方的固體表麵.這時塑性變形將不再受到局限,而較大的塑性形變可能出現.這時的可變形固體不再是理想的彈塑性材料,而應看成是理想的剛塑性材料了.它的特點是:在屈服前處於無變形剛體狀態;一旦屈服,即進入塑性流動狀態.

由此,柯林斯提出了剛塑性理論,它建立在下麵兩個基本假定的基礎上:

(1)A.材料的變形完全是塑性的,彈性形變應被忽略.在這種情況下,殘餘應力的    影響不複存在.

(2)B.用直線近似地代表圓柱和表麵的接觸弧.這意味著接觸弧長要比圓柱半徑小得多.

我們可以把滾動圓柱看成一個有軸的輪子,這個軸裝在一個沒有摩擦的軸承上,而沿圓柱單位長度的載荷W也垂直作用在這個軸承上.克服滾動阻力驅使圓輪前進有兩種方法,一個是在軸承上施以一個單位長度的水平力F,另一個則是在軸上施以一個單位長度的轉矩Q理論和實驗表明,在不同的受力情況下將出現不同類型的塑性變形以及不同的滾動阻力.在僅受水平牽引力F的情況下,滾動阻力係數為

(這個公式僅當W<<2(2+∏)kR時成立!)  在僅受力矩Q驅動的情況下,滾動阻力係數則為

上麵兩個關係式都是在一定的近似條件下得出的近似公式.

滾動摩擦特性曲線

為了說明問題,我們設想一塊橡皮在應力作用下變形並經受加載與卸載的循環載荷,這時可得到一條滯後回線。能量損耗的多少取決與應變的大小,應力循環的周期以及溫度高低.若溫度保持恒定且循環周期變化不大時,則能量損耗僅取決與應變大小。於是可以近似地認為由於滯後所造成的能量損失是輸入能量的一個固定部分。